塑料加工過程控制與模擬為了更好地對塑料加工過程進行控制，目前CAE技術(shù)在塑料加工領域已經(jīng)得到了一定的應用，即通過對塑料加工過程的仿真建模，進行虛擬加工，從而對加工過程中可能出現(xiàn)的問題提前預測以便對加工過程參數(shù)進行優(yōu)化，實現(xiàn)對加工過程高效、低成本的控制。本節(jié)首先介紹塑料加工過程模擬分析的理論基礎——計算機流體動力學，然后對當前較流行的塑料成型分析軟件進行介紹，最后以應用較為廣泛的塑料成型模擬軟件POLYFLOW為例，對塑料加工過程模擬軟件的應用進行簡單介紹。

計算流體力學分析理論基礎計算流體力學（computational fluid dynamics，簡稱CFD），是通過計算機數(shù)值計算和圖像顯示，對包含有流體流動和熱傳導等相關物理現(xiàn)象的系統(tǒng)所做的分析。CFD的基本思想可以歸結(jié)為：把原來在時間域及空間域上連續(xù)的物理量的場，如速度場和壓力場，用一系列有限個離散點上的變量值的集合來代替，通過一定的原則和方式建立起關于這些離散點上場變量之間關系的代數(shù)方程組，然后求解代數(shù)方程組獲得場變量的近似值。CFD可以看作是在流動基本方程（質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程、能量守恒方程）控制下對流動的數(shù)值模擬。通過這種數(shù)值模擬，我們可得到極其復雜問題的流場內(nèi)各個位置上的基本物理量（如速度、壓力、溫度、濃度等）的分布，以及這些物理量隨時間的變化情況，確定旋渦分布特性、空化特性及脫流區(qū)等。還可據(jù)此算出相關的其他物理量，如旋轉(zhuǎn)式流體機械的轉(zhuǎn)矩、水力損失和效率等。此外，與CAD聯(lián)合，還可進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計等。

CFD方法與傳統(tǒng)的理論分析方法、實驗測量方法組成了研究流體流動問題的完整體系，圖9-5給出了表征三者之間關系的流體力學分析方法示意。理論分析方法的優(yōu)點在于所得結(jié)果具有普遍性，各種影響因素清晰可見，是指導實驗研究和驗證新的數(shù)值計算方法的理論基礎。但是，它往往要求對計算對象進行抽象和簡化，才有可能得出理論解。但對于非線性情況，只有少數(shù)流動才能給出解析結(jié)果。

實驗測量方法所得到的實驗結(jié)果真實可信，它是理論分析和數(shù)值方法的基礎，其重要性不容低估。然而，實驗往往受到模型尺寸、流場擾動、人身安全和測量精度的限制，有時可能很難通過實驗方法得到結(jié)果。此外，實驗還會遇到經(jīng)費投入、人力和物力的巨大耗費及周期長等許多困難。而 CFD方法恰好克服了前面兩種方法的弱點，在計算機上實現(xiàn)一個特定的計算，就好像在計算機上做一次物理實驗。例如，機翼的繞流，通過計算并將其結(jié)果在屏幕上顯示，就可以看到流場的各種細節(jié)，如激波的運動、強度，旋渦的生成與傳播，流動的分離，表面的壓力分布、受力大小及其隨時間的變化等。數(shù)值模擬可以形象地再現(xiàn)流動情景，與做實驗沒有什么區(qū)別。下面分別對計算流體力學的工作流程、特點及常用數(shù)值解析方法進行簡單介紹。

（1）計算流體力學的工作步驟 采用CFD的方法對流體流動進行數(shù)值模擬，通常包括以下步驟。① 建立反映工程問題或物理問題本質(zhì)的數(shù)學模型。具體地說就是要建立反映問題各個量之間關系的微分方程及相應的定解條件，這是數(shù)值模擬的出發(fā)點。沒有正確完善的數(shù)學模型，數(shù)值模擬就毫無意義。流體的基本控制方程通常包括質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程、能量守恒方程以及這些方程相應的定解條件。

② 尋求高效率、高準確度的計算方法。即建立針對控制方程的數(shù)值離散化方法，如有限差分法、有限元法、有限體積法等。這里的計算方法不僅包括微分方程的離散化方法及求解方法，還包括坐標系的建立、邊界條件的處理等。這些內(nèi)容，可以說是CFD的核心。③ 編制程序和進行計算，這部分工作包括網(wǎng)格劃分、初始條件和邊界條件的輸入、控制參數(shù)的設定等。這是整個工作中花時間最多的部分。由于求解的問題比較復雜，比如Navier-Stokes方程就是一個十分復雜的非線性方程，數(shù)值求解方法在理論上不是絕對完善的，所以需要通過實驗加以驗證。正是從這個意義上講，數(shù)值模擬又叫數(shù)值試驗。應該指出，這部分工作不是輕而易舉就可以完成的。④ 顯示計算結(jié)果，計算結(jié)果一般通過圖表等方式顯示，這對檢查和判斷分析質(zhì)量和結(jié)果有重要參考意義。

以上這些步驟構(gòu)成了CFD數(shù)值模擬的全過程。其中數(shù)學模型的建立是理論研究的課題，一般由理論工作者完成。（2）計算流體動力學的特點 CFD的特點是適用性強、應用面廣。首先，流動問題的控制方程一般是非線性的，自變量多，計算域的幾何形狀和邊界條件復雜，很難求得解析解，而用CFD方法則有可能找出滿足工程要求的數(shù)值解。其次，可利用計算機進行各種數(shù)值試驗，例如，選擇不同流道參數(shù)進行物理方程中各項有效性和敏感性試驗，從而進行方案比較。最后，它不受物理模型和實驗模型的限制，省錢省時，有較多的靈活性，能給出詳細和完整的資料，很容易模擬特殊尺寸、高溫、有毒、易燃等真實條件和實驗中只能接近而無法達到的理想條件。

CFD也存在一些局限性。第一，數(shù)值解法是一種離散近似的計算方法，依賴于物理上合理、數(shù)學上適用、適合于在計算機上進行計算的離散的有限數(shù)學模型，且最終結(jié)果不能提供任何形式的解析表達式，只是有限個離散點上的數(shù)值解，并有一定的計算誤差。第二，它不像物理模型實驗一開始就能給出流動現(xiàn)象并定量地描述，往往需要有原體觀測或物理模型實驗提供某些流動參數(shù)，并需要對建立的數(shù)學模型進行驗證。第三，程序的編制及資料的收集、整理與正確利用，在很大程度上依賴于經(jīng)驗與技巧。此外，因數(shù)值處理方法等原因可能導致計算結(jié)果的不真實，例如產(chǎn)生數(shù)值黏性和頻散等偽物理效應。當然，某些缺點或局限性可通過某種方式克服或彌補；CFD因涉及大量數(shù)值計算，因此，常需要較高的計算機軟硬件配置。CFD有自己的原理、方法和特點，數(shù)值計算與理論分析、實驗觀測相互聯(lián)系、相互促進，但不能完全替代，三者各有各的適用場合。在實際工作中，需要將三者有機地結(jié)合，爭取做到取長補短。

CFD有自己的原理、方法和特點，數(shù)值計算與理論分析、實驗觀測相互聯(lián)系、相互促進，但不能完全替代，三者各有各的適用場合。在實際工作中，需要將三者有機地結(jié)合，爭取做到取長補短。（3）計算流體動力學的數(shù)值解法 經(jīng)過四十多年的發(fā)展，CFD出現(xiàn)了多種數(shù)值解法。這些方法之間的主要區(qū)別在于對控制方程的離散方式。根據(jù)離散的原理不同，CFD大體上可分為四個分支：① 有限差分法（finite difference method，F(xiàn)DM）；② 邊界元法（boundary element method，BEM）；③ 有限體積法（finite volume method，F(xiàn)VM）；④ 有限元法（finite element method，F(xiàn)EM）。

有限差分法（FDM）是求得偏微分方程數(shù)值解最早的一種方法，也是對簡單幾何形狀中的流動與傳熱問題最容易實施的一種方法，基本原理是將求解區(qū)域用網(wǎng)格線的結(jié)點所組成的集合來代替。在每個結(jié)點上，描寫所研究的流動與傳熱問題的偏微分方程中的每一個導數(shù)項用相應的差分表達式來代替，從而在每個結(jié)點上形成一個代數(shù)方程。它是一種直接將微分問題變?yōu)榇鷶?shù)問題的近似數(shù)值解法。FDM方法及程序都比較簡單，但不太適合解決復雜邊界條件問題，并且計算結(jié)果可靠性低，在模型幾何結(jié)構(gòu)比較復雜的情況下，得到的結(jié)果容易失真。這種方法發(fā)展較早，比較成熟，較多地用于求解雙曲線型和拋物線型問題，但是在聚合物共混流場計算中，很少采用這樣的方法。

邊界元法（BEM）是工程上解決數(shù)學模型滿足泊松方程和Laplace方程問題的有效方法。計算時只需要邊界離散成邊界單元，使其所考慮的問題維數(shù)降低一維；輸入數(shù)據(jù)少，計算時間短，節(jié)省內(nèi)存；由于離散化的誤差僅來源于邊界，提高了計算精度，但是使用邊界元法時首先要求出問題的基本解，而并不是所有的問題都有解。因此，它的使用具有一定的局限性。有限體積法（FVM）是將計算區(qū)域劃分為一系列控制體積，將待解微分方程對每一個控制體積積分得出離散方程。有限體積法的關鍵是在導出離散方程過程中，需要對界面上的被求函數(shù)本身及其導數(shù)的分布作出某種形式的假定。用有限體積法導出的離散方程可以保證具有守恒特性，而且離散方程系數(shù)物理意義明確，計算量相對較小。

有限元（FEM）法是20世紀80年代開始應用的一種數(shù)值解法，它吸收了有限差分中離散處理的內(nèi)核，又采用了變分計算中選擇逼近函數(shù)對區(qū)域進行積分的合理方法。有限元法是把計算區(qū)域劃分成離散的容積或者單元，然后通過對控制方程做積分來得到離散方程。它最大的優(yōu)點在于對于不規(guī)則幾何區(qū)域的適應性很好，而且即使在粗網(wǎng)格下也能得到準確的積分守恒，從而在計算中將大大節(jié)省內(nèi)存的占用，提高計算效率。在處理復雜邊界問題以及不規(guī)則的幾何模型時，它更展示了強大的功能。目前的CFD大型商用軟件大多采用有限元法。